L1 ADV11

MagdyMath — Vectors Homework & Guided Practice

Skill Platform

MagdyMath

Lesson Video

Introduction to Vectors — مقدمة في المتجهات

Vectors • Homework & Guided Practice

Homework, guided practice, and vector resolution problems.

Practice identifying scalars/vectors, finding resultants using trigonometry, and resolving vectors into horizontal and vertical components.

Questions answered

Time elapsed

SEC

MIN

Next XP120

Level1

XP rule+ (5 + 2×difficulty)

Streak0

Best streak0

Accuracy0%

BadgeBronze 🥉

مسائل المتجهات - المحصلة والتحليل Vectors Problems — Resultants & Components

Question 1 / 8 Difficulty: 1/5 MCQ

Student Tools

⭐ القاعدة الذهبية (Golden Rule)

تحديد نوع الكمية: الكمية القياسية لها مقدار فقط، بينما الكمية المتجهة لها مقدار واتجاه. لإيجاد المحصلة: إذا كانت المتجهات متعامدة استخدم نظرية فيثاغورس، وإذا كانت الزاوية غير قائمة استخدم قانون جيب التمام.

Determine quantity type: Scalar has only magnitude, Vector has magnitude and direction. For resultants: use Pythagorean theorem if perpendicular, and Law of Cosines for other angles.

1. الكميات القياسية والمتجهة (Scalars vs Vectors)

$$ \text{Scalar: Magnitude only} $$ $$ \text{Vector: Magnitude + Direction} $$

الكمية القياسية يعبر عنها بمقدار فقط (طول، زمن، مسافة). الكمية المتجهة يعبر عنها بمقدار واتجاه (سرعة متجهة، قوة، إزاحة). الوزن كمية متجهة لأنه قوة تسحب لأسفل.

Scalar quantities are described by magnitude only (length, time). Vector quantities have magnitude and direction (velocity, force). Weight is a vector (downward force).

2. إيجاد المحصلة للمتجهات المتعامدة (Resultant of Perpendicular Vectors)

$$ |R| = \sqrt{x^2 + y^2} $$ $$ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) $$

عندما تكون الزاوية بين متجهين 90 درجة (مثل الشمال والشرق)، نستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد المقدار والدالة العكسية للظل لإيجاد الاتجاه.

When the angle between two vectors is 90° (e.g., North and East), use the Pythagorean theorem for magnitude and inverse tangent for direction.

3. المحصلة للزوايا غير القائمة (Resultant using Law of Cosines)

$$ R^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta) $$

لإيجاد مقدار المتجه المحصل عند وجود زاوية غير 90 درجة بين متجهين في المثلث، نستخدم قانون جيب التمام.

To find the magnitude of the resultant vector when the angle is not 90° in the vector triangle, use the Law of Cosines.

4. تحليل المتجهات (Vector Resolution)

$$ x = |v| \cos \theta $$ $$ y = |v| \sin \theta $$

يمكن تقسيم أي متجه مائل إلى مركبتين متعامدتين. المركبة المجاورة للزاوية تأخذ جيب التمام (cos)، والمركبة المقابلة تأخذ الجيب (sin).

Any angled vector can be resolved into two perpendicular components. The adjacent component uses cos, and the opposite uses sin.

💡 Tips

⭐ Golden Rule

Draw a diagram first! Identify if vectors are perpendicular or at an angle to choose between Pythagoras and Law of Cosines.

Quick formulas

$|R| = \sqrt{x^2+y^2}$

$R^2 = a^2+b^2-2ab\cos\theta$

$x = |v|\cos\theta$

$y = |v|\sin\theta$

Quick tip

A smart tip will appear here based on the current question.

1. الكميات القياسية والمتجهة (Scalars vs Vectors)

2. إيجاد المحصلة للمتجهات المتعامدة (Resultant of Perpendicular Vectors)

3. المحصلة للزوايا غير القائمة (Resultant using Law of Cosines)

4. تحليل المتجهات (Vector Resolution)

الصفحات

روابط سريعة

اشترك فى القائمة البريدية