Skill Platform
MagdyMath
M
Lesson Video
Definite Integral Properties & Applications
Lesson 4: The Definite Integral (Part 2)
خصائص التكامل المحدود وتطبيقاته
تعلم قواعد وخصائص التكامل المحدود (كالتوزيع والإضافة والتصفير)، وكيفية حساب التكاملات للدوال الأسية واللوغاريتمية، والدوال المتفرعة، والمطلق، وحساب المساحة هندسياً.
Questions answered
0
Time elapsed
00
SEC
00
MIN
00
HR
XP
0
Next XP120
Level1
XP rule+ (5 + 2×difficulty)
Streak0
Best streak0
Accuracy0%
BadgeBronze 🥉
مسائل تدريبية (التكامل المحدود)
Practice Problems — Definite Integral Properties
Question 1 / 15
Difficulty: 1/5
MCQ
Student Tools
0
⭐ القاعدة الذهبية (Golden Rules)
أهم قواعد وخصائص التكامل المحدود (Definite Integral Properties):
- الخطية (Linearity): يتوزع التكامل على الجمع والطرح، ويُطرد الثابت المضروب خارجاً:
\( \int_a^b [c \cdot f(x) \pm k \cdot g(x)]dx = c\int_a^b f(x)dx \pm k\int_a^b g(x)dx \). - تكامل الثابت: تكامل أي عدد ثابت هو الثابت مضروباً في الفرق بين الحدين: \( \int_a^b c\,dx = c(b-a) \).
- عكس الحدود: عند عكس حدود التكامل نعكس إشارة الناتج: \( \int_b^a f(x)dx = -\int_a^b f(x)dx \).
- تطابق الحدود (التصفير): إذا تطابق الحد العلوي مع السفلي فالتكامل يساوي صفر: \( \int_a^a f(x)dx = 0 \).
- خاصية الإضافة (تجزئة المسار): \( \int_a^b f(x)dx + \int_b^c f(x)dx = \int_a^c f(x)dx \).
Core reminders
• Absolute Value Integrals: Always find the root of the absolute value function first. Split the integral at this root, applying a negative sign to the interval where the function is negative.
• Piecewise Functions: Split the integral at the boundary points defined in the function's conditions.
• Geometric Area: The definite integral calculates the "net area" (area above x-axis is positive, below is negative). The "Total Area" is the sum of absolute values of all areas.
• Piecewise Functions: Split the integral at the boundary points defined in the function's conditions.
• Geometric Area: The definite integral calculates the "net area" (area above x-axis is positive, below is negative). The "Total Area" is the sum of absolute values of all areas.
XP
0
Time
00:00:00
Answered
0
Top mistakes (AI Analysis)
💡 Tips
⭐ Integration Formulas
\(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}\)
\(\int e^{kx} dx = \frac{1}{k}e^{kx}\)
\(\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \ln|f(x)|\)
\(\int \sec^2(x) dx = \tan x\)
\(\int \frac{1}{1+x^2} dx = \tan^{-1}x\)
Quick tip
A smart tip will appear here based on the current question.
Lesson Video