Skill Platform
MagdyMath
M
Lesson Video
Integration by Substitution
Integration by Substitution
الدرس السادس: التكامل بالتعويض
إتقان قاعدة السلسلة العكسية، استخدام التعويض (u-substitution) لتبسيط وحل التكاملات المعقدة التي تحتوي على دوال مركبة ومشتقاتها.
Questions answered
0
Time elapsed
00
SEC
00
MIN
00
HR
XP
0
Next XP120
Level1
XP rule+ (5 + 2×difficulty)
Streak0
Best streak0
Accuracy0%
BadgeBronze 🥉
بنك أسئلة التكامل بالتعويض
Question Bank — Integration by Substitution
Question 1 / 15
Difficulty: 1/5
MCQ
Student Tools
0
⭐ القاعدة الذهبية (Golden Notes)
قواعد التكامل بالتعويض الأساسية:
- تحديد الدالة الداخلية: اختر الدالة $u$ بحيث تكون مشتقتها $du$ (أو جزء منها) موجودة في التكامل. عادة ما تكون $u$ ما بداخل القوس، تحت الجذر، الزاوية، أو الأس.
- قاعدة السلسلة العكسية: $\int f(g(x)) g'(x) dx = \int f(u) du = F(u) + c$.
- تغيير المتغيرات: بمجرد فرض $u$, تأكد من تحويل كل الـ $x$ إلى $u$ بما في ذلك الـ $dx$ الذي يصبح $du$.
- التبسيط قبل التكامل: قد تحتاج أحيانًا لإعادة كتابة الدالة (مثل ضرب بمرافق أو تفكيك أقواس) قبل اختيار $u$.
- التكامل المباشر كبديل: إذا كانت الدالة الداخلية خطية، يمكنك التكامل مباشرة بالقسمة على معامل $x$.
Core Strategy for u-substitution
• Let $u = g(x)$ (usually the "inside" function).
• Find $du = g'(x) dx$.
• Substitute to get an integral entirely in terms of $u$.
• Integrate with respect to $u$.
• Substitute $g(x)$ back in for $u$ in your final answer, and don't forget the $+ C$.
• Find $du = g'(x) dx$.
• Substitute to get an integral entirely in terms of $u$.
• Integrate with respect to $u$.
• Substitute $g(x)$ back in for $u$ in your final answer, and don't forget the $+ C$.
XP
0
Time
00:00:00
Answered
0
Top mistakes (AI Analysis)
💡 Tips
⭐ Magdy Math Golden Rule
Find the inside function $u$. Make sure its derivative $du$ is sitting right next to it!
Common Sub Choices
Powers: $u = \text{base of the power}$
Roots: $u = \text{expression under root}$
Trig: $u = \text{angle}$
Exp: $u = \text{exponent}$
Log: $u = \ln x$ is a great choice if $1/x$ is present.
Quick tip
A smart tip will appear here based on the current question.
Lesson Video - Integration by Substitution