Skill Platform
MagdyMath
M
Lesson Video
التكامل المحدود بالتعويض وخواص التكامل
Definite Integrals & Properties
التكامل المحدود بالتعويض، تغيير الحدود، وحساب القيمة المتوسطة.
استخدام التعويض في التكامل المحدود مع تغيير حدود التكامل، استخدام خواص التكامل، وحساب القيمة المتوسطة للدالة.
Questions answered
0
Time elapsed
00
SEC
00
MIN
00
HR
XP
0
Next XP120
Level1
XP rule+ (5 + 2×difficulty)
Streak0
Best streak0
Accuracy0%
BadgeBronze 🥉
مسائل الواجب المنزلي (التكامل المحدود والخواص)
Homework Problems — Definite Integrals & Properties
Question 1 / 11
Difficulty: 1/5
MCQ
Student Tools
0
⭐ القاعدة الذهبية (Golden Rule)
القواعد الأساسية للتكامل المحدود بالتعويض وخواص التكامل:
- تغيير حدود التكامل: عند استخدام التعويض \(u\)، يجب دائماً تغيير حدود التكامل لتتناسب مع المتغير الجديد \(u\) بدلاً من \(x\).
- تجهيز التكامل قبل التعويض: استخرج العوامل المشتركة، مثل أخذ \(x\) عامل مشترك في المقام، لتسهيل ملاحظة المشتقة.
- تكامل مشتقة الدالة داخل دالة أخرى: في مسائل مثل \( \int f'(x^2) x \,dx \)، ضع \(u = x^2\)، ثم استبدل الحدود المعطاة بحدود \(u\).
- القيمة المتوسطة للدالة: تُحسب بالقانون \( T_{ave} = \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) \,dx \).
- خواص التناظر في التكامل: استخدم العلاقة \( \int_0^a f(1-x) \,dx \) بتحويلها عبر فرض \(u = 1-x\).
Core reminders
• Never evaluate a definite integral using $u$ limits if you plan to switch back to $x$. Just evaluate directly with the new $u$ limits.
• If $u = g(x)$, the new lower limit is $g(a)$ and the new upper limit is $g(b)$.
• For average value: don't forget to divide the integral result by the interval length $(b-a)$.
• If $u = g(x)$, the new lower limit is $g(a)$ and the new upper limit is $g(b)$.
• For average value: don't forget to divide the integral result by the interval length $(b-a)$.
XP
0
Time
00:00:00
Answered
0
Top mistakes (AI Analysis)
💡 Tips
⭐ Golden Rule
When you substitute $u$, you MUST change your bounds! New upper bound = $u(b)$, new lower bound = $u(a)$.
Quick formulas
\(\int_a^b f(x) \,dx = F(b) - F(a)\)
\(\int_a^b f(g(x))g'(x) \,dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(u) \,du\)
\(f_{ave} = \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) \,dx\)
Quick tip
A smart tip will appear here based on the current question.
Lesson Video