Skill Platform
MagdyMath
M
Lesson Video
Volumes of Solids of Revolution
Volumes using Disks & Washers
حجوم مجسمات الدوران (طريقة الأقراص والحلقات)
إيجاد حجم المجسم الناتج عن دوران المنطقة المحصورة بين منحنيات حول محوري x و y، أو حول مستقيمات أفقية ورأسية باستخدام طرق الأقراص والحلقات. (ملحوظة: تكتب الدالة $f(x)$ دائماً في الطرف الأيسر من المعادلة).
Questions answered
0
Time elapsed
00
SEC
00
MIN
00
HR
XP
0
Next XP120
Level1
XP rule+ (5 + 2×difficulty)
Streak0
Best streak0
Accuracy0%
BadgeBronze 🥉
مسائل الواجب المنزلي (حجوم المجسمات الدورانية)
Homework Problems — Volumes of Revolution
Question 1 / 5
Difficulty: 1/5
MCQ
Student Tools
0
⭐ القاعدة الذهبية (Golden Rule)
القواعد الأساسية لاستخدام التكامل في حساب الحجوم الدورانية:
- طريقة الأقراص (Disk Method): نستخدمها عندما تكون المنطقة المظللة ملاصقة لمحور الدوران تماماً. $V = \pi \int_a^b (r(x))^2 dx$
- طريقة الحلقات (Washer Method): نستخدمها عندما يكون هناك فراغ بين المنطقة المظللة ومحور الدوران. $V = \pi \int_a^b (R^2 - r^2) dx$ (حيث $R$ نصف القطر الخارجي و $r$ الداخلي).
- الدوران حول محور $x$: نكامل بالنسبة للمتغير $dx$. $r$ و $R$ هي قيم الدوال التي تعتمد على $x$. تذكر دائماً وضع $f(x)$ على اليسار في خطوات حلك!
- الدوران حول محور $y$: نكامل بالنسبة للمتغير $dy$. ونعيد ترتيب الدوال لتصبح $x = g(y)$.
- مستقيمات موازية للمحاور: إذا كان الدوران حول $y=k$ أو $x=h$، نقوم بطرح معادلة المحور من الدالة لتحديد نصف القطر (مثال: $R = f(x) - k$).
Core reminders
• Always sketch the region and identify the axis of revolution.
• Outer radius ($R$) is the distance from the axis of revolution to the far boundary.
• Inner radius ($r$) is the distance from the axis of revolution to the near boundary.
• Always define your functions clearly, writing $f(x)$ on the left side: $f(x) = \dots$
• Outer radius ($R$) is the distance from the axis of revolution to the far boundary.
• Inner radius ($r$) is the distance from the axis of revolution to the near boundary.
• Always define your functions clearly, writing $f(x)$ on the left side: $f(x) = \dots$
XP
0
Time
00:00:00
Answered
0
Top mistakes (AI Analysis)
💡 Tips
⭐ Golden Rule
Identify boundaries clearly! Always square the radii before subtracting. $V = \pi \int (R^2 - r^2) dx$. Ensure $f(x)$ is placed on the left side!
Quick formulas
Vx = π ∫ab [f(x)]2 dx
Vy = π ∫cd [g(y)]2 dy
Vwasher = π ∫ (R2 − r2) dx
cos2x − sin2x = cos(2x)
Quick tip
A smart tip will appear here based on the current question.
Lesson Video