Skill Platform
MagdyMath
M
Lesson Video
الحجوم باستخدام المقاطع العرضية فقط
Volumes by Cross-Sections
إيجاد الحجوم باستخدام المقاطع العرضية.
حساب حجم المجسمات باستخدام مساحة المقطع العرضي العمودي على أحد المحاور (مربعات، أنصاف دوائر، مستطيلات، ومثلثات).
Questions answered
0
Time elapsed
00
SEC
00
MIN
00
HR
XP
0
Next XP120
Level1
XP rule+ (5 + 2×difficulty)
Streak0
Best streak0
Accuracy0%
BadgeBronze 🥉
🔗 التنقل السريع للدروس المترابطة
مسائل الواجب المنزلي (الحجوم باستخدام المقاطع العرضية)
Homework Problems — Volumes by Cross-Sections
Question 1 / 10
Difficulty: 1/5
MCQ
Student Tools
0
⭐ القاعدة الذهبية (Cross-Sections)
لإيجاد حجم مجسم معلوم مساحة مقطعه العرضي \( A(x) \)، نقوم بتكامل هذه المساحة على الفترة المعطاة:
$$ V = \int_{a}^{b} A(x) dx $$
- إذا كان المقطع مربعاً: مساحة المقطع تساوي مربع طول الضلع.
$$ A(x) = s^2 $$ - إذا كان المقطع نصف دائرة: نوجد نصف القطر \( r \)، وتكون المساحة:
$$ A(x) = \frac{1}{2}\pi r^2 $$ - إذا كان المقطع مثلث متطابق الأضلاع: حيث \( l \) طول الضلع:
$$ A(x) = \frac{\sqrt{3}}{4} l^2 $$ - إذا كان المقطع مستطيلاً: نضرب طول القاعدة في الارتفاع المعطى كنسبة من القاعدة.
$$ A(x) = \text{Base} \times \text{Height} $$
Core reminders
• Always identify the base of the cross-section on the xy-plane. It is usually the distance between the upper and lower curves: \( \text{Base} = f(x) - g(x) \).
• Do not confuse cross-sections with solids of revolution (disks/washers). There is no \( \pi \) in the general formula unless the cross-section is a circle or semi-circle.
• Do not confuse cross-sections with solids of revolution (disks/washers). There is no \( \pi \) in the general formula unless the cross-section is a circle or semi-circle.
XP
0
Time
00:00:00
Answered
0
Top mistakes (AI Analysis)
💡 Tips
⭐ Golden Rule
Determine the shape of the cross-section, write its area formula \( A(x) \) in terms of x, and integrate it over the given interval.
Quick formulas
Area (Square) = $$ s^2 $$
Area (Semi-circle) = $$ \frac{\pi}{2} r^2 $$
Area (Eq. Triangle) = $$ \frac{\sqrt{3}}{4} l^2 $$
$$ V = \int_{a}^{b} A(x) dx $$
Quick tip
A smart tip will appear here based on the current question.
Lesson Video